Ruchoma średnia stata seria czas

Średnie ruchome. Średnie średnie z konwencjonalnych zestawów danych średnia wartość jest często pierwszą i jedną z najbardziej użytecznych statystyk podsumowujących do obliczania Gdy dane są w formie serii czasowej, średnia seria jest użytecznym środkiem, ale nie odzwierciedlają dynamiczną naturę danych Średnie wartości obliczone w odniesieniu do okresów zwolnionych, poprzedzających bieżący okres lub wycentrowanych na bieżącym okresie, są często bardziej użyteczne Ponieważ takie średnie wartości zmieniają się lub poruszają, ponieważ bieżący okres przemieszcza się od czasu t2, t 3 itd. są znane jako średnia ruchoma Mas Masa prosta średnia ruchoma jest zazwyczaj średnią nieważoną k poprzednich wartości Średnia ważona średnią ruchoma jest zasadniczo taka sama, jak średnia ruchoma, ale ze składkami do średniej ważonej przez ich bliskość do Aktualny czas Ponieważ nie ma jednego, ale całej serii średnich kroczących w danej serii, zestaw Mas może być wyrysowany na wykresach, analizowany jako seria i używany w modelowaniu i forec asting Modele mogą być skonstruowane przy użyciu średnich ruchomej i są one znane jako modele MA Jeśli takie modele są połączone z autoregresywnymi modelami AR, powstałe moduły kompozytowe są znane jako modele ARMA lub ARIMA i jest zintegrowany. szereg czasowy może być traktowany jako zbiór wartości, t 1,2,3,4, n średnia z tych wartości może być obliczona Jeśli przyjmiemy, że n jest dość duża i wybieramy liczbę całkowitą k, która jest znacznie mniejsza niż n możemy obliczyć zestaw średnich bloków lub proste średnie ruchów rzędu. Każdy miernik reprezentuje średnią wartości danych w przedziale k obserwacji Należy zauważyć, że pierwszą możliwą macierz rzędu k 0 jest dla tk Ogólnie możemy pominąć dodatkowy indeks dolny w powyższych wyrażeniach i zapisać. Stwierdza się, że szacowana średnia w czasie t jest zwykłą średnią obserwowanej wartości w czasie t oraz poprzednimi krokami k-1 Jeśli zastosowano odważniki, zmniejszające wkład obserwacje w dalszej odległości średnia średniej ruchomej jest mnożona wykładniczo Średnie ruchome są często wykorzystywane jako forma prognozowania, przy czym szacowana wartość dla serii w czasie t 1, S t 1 jest pobierana jako średnia w okresie do a wraz z czasem czasowym szacunkowe dane szacunkowe opierają się na średniej wcześniejszych wartościach zarejestrowanych do wczorajszych dni w odniesieniu do danych dziennych. Średnie kroczące można postrzegać jako formę wygładzania W przedstawionym poniżej przykładzie zbiornik danych dotyczących zanieczyszczenia powietrza wprowadzenie do tego tematu zostało wzbogacone przez 7-dniową średnią ruchomą linię MA, pokazaną tutaj na czerwono Jak widać, linia MA wygładza szczyty i koryta w danych i może być bardzo pomocna w identyfikowaniu trendów Standardowy, formuła obliczeniowa oznacza, że ​​pierwsze punkty danych k-1 nie mają wartości MA, ale potem obliczenia rozciągają się do końcowego punktu danych w serii. PM10 średnich wartości dziennych, Greenwich. source London Air Quality Network. One powody, aby obliczyć proste przenoszenie verages w opisany sposób polega na tym, że umożliwia obliczanie wartości dla wszystkich przedziałów czasowych od czasu tk aż do chwili obecnej, a jako nowy pomiar uzyskuje się dla czasu t 1, można dodać do zestawu już dodatek MA dla czasu t 1 obliczony Jest to prosta procedura dla dynamicznych zestawów danych Jednak istnieją pewne problemy z tym podejściem Rozsądne jest twierdzenie, że średnia wartość w ciągu ostatnich trzech okresów, powiedzmy, powinna znajdować się w czasie t -1, a nie w czasie t oraz na MA na parzystej liczbie okresów może być umieszczona w połowie zakresu pomiędzy dwoma przedziałami czasowymi Rozwiązaniem tego problemu jest użycie wyśrodkowanych obliczeń MA, w których MA w czasie t jest średnią symetrycznego zestawu wartości wokół Pomimo oczywistych zasług, podejście to nie jest powszechnie stosowane, ponieważ wymaga danych dostępnych w przyszłych zdarzeniach, co może nie mieć miejsca W przypadkach, w których analiza jest w całości z istniejącej serii, preferowane może być użycie wyśrodkowanego Mas. średnia ruchoma może być traktowane jako forma wygładzania, usuwania niektórych elementów wysokiej częstotliwości w serii czasowej i podkreślania, ale nie usuwania tendencji w podobny sposób do ogólnego pojęcia filtrowania cyfrowego Rzeczywiście, średnie ruchome są formą filtru liniowego Możliwe jest zastosowanie średnie ruchome obliczenia do szeregu, który został wygładzony, tzn. wygładzanie lub filtrowanie już wygładzonej serii Na przykład przy średniej ruchomości rzędu 2 możemy go uznać za obliczoną przy użyciu odważników, więc MA przy x 2 0 5 x 1 0 5 x 2 Podobnie, MA w x 3 0 5 x 2 0 5 x 3 Jeśli zastosujemy drugi poziom wygładzania lub filtrowania, mamy 0 5 x 2 0 5 x 3 0 5 0 5 x 1 0 5 x 2 0 5 0 5 x 2 0 5 x 3 0 25 x 1 0 5 x 2 0 25 x 3 tj. Proces filtracji dwustopniowej lub splot wytwarza zmienną ważoną symetryczną średnią ruchliwą, z wagami Wiele splotów może wytwarzać dość złożoną ważoną średnie ruchome, z których niektóre zostały znalezione w szczególnych zastosowaniach w wyspecjalizowanych dziedzinach, np. w życiu i kalkulacje nsurance. Moving średnie mogą być użyte do usunięcia okresowych efektów, jeśli obliczane z okresem okresowości jest znany Na przykład, z danych miesięcznych sezonowych zmian można często usunąć, jeśli jest to cel poprzez zastosowanie symetrycznych 12 miesięcy średniej ruchomej z wszystkie miesiące ważone jednakowo, z wyjątkiem pierwszego i ostatniego ważonego przez 1 2 To dlatego, że w obecnym modelu symetrii symetryczny będzie 13 miesięcy, t - 6 miesięcy Łącznie jest podzielona przez 12 Podobne procedury można przyjąć dla każdego dobrego stanu, zdefiniowana okresowo. Średnia średnie ruchome EWMA. W przypadku prostej średniej ruchomej obserwacje są równie ważone Jeśli wezwaliśmy te równe obciążniki, t każda k wagi równałaby 1 k, a więc suma wagi wynosiła 1, a że wiele zastosowań tego procesu skutkuje różnymi odważnikami Przy średnich ważonych wykładniczo średnim wzroście udziału w średniej wartości z obserwacji, że są bardziej usuwane w czasie są deliberated zredukowane, a tym samym podkreślając najnowsze wydarzenia lokalne W zasadzie wprowadza się parametr wygładzania, 0 1, a formuła zrewidowana do. Symetryczna wersja tej formuły będzie miała formę. Jeśli masy w symetrycznym model jest wybrany jako warunki warunków ekspansji dwumianowej, 1 2 1 2 2q sumują się do 1, a gdy q staje się duża, przybliżą rozkład normalny Jest to forma korygowania jądra, z dwumianowym działaniem jako funkcja jądra Zwojnica dwuetapowa opisana w poprzednim podrozdziale jest dokładnie tym układem, przy czym q 1, przynosząc ciężary. W wykładniczej wygładzeniu konieczne jest użycie zestawu ciężarów, które sumują się na 1, a które zmniejszają geometrię wymiarów Stosowane masy są typowo postaci. Aby wykazać, że te wagi sumują się do 1, rozważyć rozszerzenie 1 jako serię Możemy write. and rozszerzyć wyrażenie w nawiasach przy użyciu formuły dwumianowej 1- xp gdzie x 1 i p -1, co daje . Daje to formę ważonej średniej ruchomej formy. Sumę tę można zapisać jako relację nawrotową, co znacznie upraszcza obliczenie i unika problemu, że system ważenia powinien być ściśle nieskończony, aby wagi sumowały się do 1 dla małych wartości to zazwyczaj nie dotyczy Notacja używana przez różnych autorów różni się Niektóre użycie litery S wskazuje, że formuła jest w zasadzie zmienną wygładzoną i pisać. Gdy literatura teoretyczna w tekście sterowania często używa raczej Z, a nie S w przypadku wykładni ważonej lub wygładzonej Wartości można znaleźć na przykład Lucas i Saccucci, 1990, LUC1 i stronie internetowej NIST, aby uzyskać więcej szczegółów i wzorców Przykłady Powyższe wzory pochodzą z pracy Roberts 1959, ROB1, ale Hunter 1986, HUN1 używa wyrażenia w formularzu. co może być bardziej odpowiednie do użycia w niektórych procedurach kontrolnych Z 1 średnią estymatą jest po prostu jej zmierzona wartość lub wartość poprzedniego elementu danych Z 0 5 szacunkiem jest prosty m Ośrednia średnia z bieżących i wcześniejszych pomiarów W modelach prognozowania wartość, S t jest często wykorzystywana jako wartość szacunkowa lub prognoza dla następnego okresu czasu, tj. jako szacunek dla x w czasie t 1 Mamy więc. To pokazuje, że prognoza wartość w czasie t 1 jest połączeniem poprzedniej ważonej średniej ruchomej wykładanej dodatkiem plus składnikiem reprezentującym ważony błąd predykcyjny, w czasie t. Zarządzanie szeregiem czasowym i wymagana prognoza, wymagana wartość Jest to możliwe do oszacowania z istniejących danych przez oszacowanie sumy kwadratowych błędów predykcji uzyskać z różnymi wartościami dla każdego t 2,3, ustalając pierwsze oszacowanie jako pierwszą zaobserwowaną wartość danych, x 1 W aplikacjach sterujących jest to wartość ważna w tym przypadku w celu określenia górnych i dolnych limitów kontrolnych, i wpływa na średnią długość przebiegu ARL oczekiwaną przed przekroczeniem tych wartości granicznych kontroli przy założeniu, że szereg czasowy reprezentuje przypadek losowy, identyczny rozproszone zmienne niezależne o wspólnej wariancji W tych okolicznościach wariancja statystyk kontrolnych. is Lucas i Saccucci, 1990. Granice kontrolne są zazwyczaj ustalane jako stałe wielokrotności tej asymptotycznej wariancji, np. - 3 razy odchylenia standardowego Jeśli np. 0 25, a dane monitorowane mają rozkład normalny, N 0,1, podczas gdy w kontrolie, granice kontrolne wynoszą - 1 134, a proces osiągnie średnio Lucjusz i Saccucci 1990 LUC1 - 500 stopni ARL dla szerokiego zakresu wartości i przy różnych założeniach przy zastosowaniu procedur łańcuchowych Markowa Służy do zestawienia wyników, w tym dostarczania ARLs, gdy średnia z procesu sterowania została przesunięta o kilka wielokrotności odchylenia standardowego Na przykład z przesunięciem 0 5 0 25 ARL jest krótszym niż 50 kroków czasowych. Podejścia opisane powyżej są znane jako wygładzanie jednoelementowe, ponieważ procedury są stosowane raz do szeregów czasowych, a następnie analizuje lub kontroluje pr ocesses są wykonywane na wynikowym wygładzonym zbiorze danych Jeśli zestaw danych zawiera elementy trendu i sezonowe, można zastosować wyrównywanie wykładnicze dwustopniowe lub trzystopniowe jako sposób usunięcia wyraźnego modelowania tych efektów, patrz dalej, sekcja Prognozowanie poniżej i przykład pracy NIST. CHA1 Chatfield C 1975 Analiza teorii i praktyki teorii Times Chapman and Hall w Londynie. HUN1 Hunter J S 1986 Średnia ważona metodą wykładową J technologii jakościowej, 18, 203-210. LUC1 Lucas J M, Saccucci M S 1990 Zmienne statystyczne ważone przecinkami średnich ruchów Właściwości i ulepszenia Technometrics, 32 1, 1-12. ROB1 Roberts SW 1959 Testy wykresów kontrolnych na podstawie geometrycznych średnich kroczących Technometrics, 1, 239-250. Wprowadzenie do modeli nieuzasadnionych ARIMA. ARIMA P, d, q równań prognozowania Modele ARIMA są teoretycznie najbardziej ogólną klasą modeli prognozowania które może być stacjonarne poprzez różnicowanie w razie potrzeby, być może w połączeniu z przekształceniami nieliniowymi, takimi jak rejestrowanie lub deflacja w razie potrzeby Zmienna losowa, która jest szeregiem czasowym, jest stacjonarna, jeśli jej właściwości statystyczne są stałe w czasie A stacjonarne serie nie ma tendencji, jej odchylenia wokół jej średniej mają stałą amplitudę i poruszają się w sposób spójny, tzn. krótkoterminowe wzorce czasu losowego zawsze wyglądają tak samo w sensie statystycznym. Ten ostatni warunek oznacza, że ​​jego autokorelacje korelują z własnymi wcześniejszymi odchyleniami od średnia pozostaje stała w czasie, lub równoważnie, że jego widmo mocy pozostaje stały w czasie Czasami zmienna losowa tego typu może być postrzegane jako zwykłe połączenie sygnału i hałasu, a sygnał, jeśli jest widoczny, może być wzorem szybkiego lub powolnego przecięcia średniego lub oscylacji sinusoidalnej lub szybkiej zmiany w znaku, a także może mieć składnik sezonowy. Model ARIMA może być postrzegany jako filtr, który próbuje oddzielić sygnał od szumu, a następnie sygnał jest ekstrapolowany w przyszłość w celu uzyskania prognoz. Równanie progresywne ARIMA dla serii czasów stacjonarnych to liniowy równanie regresji typu, w którym predykatory składają się z opóźnień zmiennej zależnej i / lub opóźnień w prognozowanych błędach. Oznacza to, że wartość zadeklarowana Y jest stała i lub ważona suma jednej lub więcej wartości Y i ważonej sumy jednej lub więcej wartości błędów Jeśli predykatorzy składają się tylko z opóźnionych wartości Y, jest to czysty, autoregresywny samoregulowany model, który jest tylko szczególnym przypadkiem modelu regresji, który może być wyposażony w standardowe oprogramowanie regresji. Na przykład pierwszy - rozmowy autoregresywnego modelu AR1 dla Y jest prostym modelem regresji, w którym zmienna niezależna jest po prostu Y opóŸniona przez jeden okres LAG Y, 1 w Statgraphics lub YLAG1 w RegressIt Jeśli niektóre predykcyjne są błędami, model ARIMA nie jest to model regresji liniowej, ponieważ nie ma sposobu, aby określić błąd ostatniego okresu jako niezależną zmienną, błędy muszą być obliczane okresowo, gdy model jest dopasowany do danych Z technicznego punktu widzenia problem z wykorzystaniem opóźnionych błędów jako predyktorów jest to, że przewidywania modelu nie są funkcjami liniowymi współczynników, nawet jeśli są to liniowe funkcje poprzednich danych Więc współczynniki w modelach ARIMA, które zawierają opóźnione błędy, należy oszacować przez nieliniowe metody optymalizacji, niż po prostu rozwiązując system równań. Akronim ARIMA oznacza automatyczną regresywną średnią ruchową regresji stacjonarnych serii w równaniu prognozowania nazywa się autoregressiv e terminy, opóźnienia w błędach prognozy nazywane są średnią ruchoma, a seria czasowa, która powinna być rozróżniana, aby być stacjonarnym, jest zintegrowaną wersją stacjonarnych modeli losowych i przypadkowych modeli, modeli autoregresji, oraz modeli wygładzania wykładniczego są szczególnymi przypadkami modeli ARIMA. Nieizolacyjny model ARIMA jest sklasyfikowany jako model ARIMA p, d, q, gdzie liczba punktów autoregresyjnych jest liczbą niezależnych różnic koniecznych do stacjonowania i. q jest liczbą opóźnionych błędów prognozy w równaniu predykcyjnym. Równanie prognozowania jest skonstruowane w następujący sposób: Po pierwsze, niech y oznacza dtową różnicę Y. Oznacza to, że druga różnica Y przypadka d2 nie różni się z 2 okresów temu Raczej jest pierwszą różnicą pomiędzy pierwszą różnicą, która jest dyskretnym analogiem drugiej pochodnej, tj. lokalnym przyspieszeniem szeregu, a nie jego lokalnym trendem. Pod względem y ogólna prognoza równanie jest. Tutaj średnie ruchome parametry s są zdefiniowane tak, że ich znaki są ujemne w równaniu, zgodnie z konwencją wprowadzoną przez Boxa i Jenkinsa. Niektórzy autorzy i oprogramowanie, w tym język programowania R, definiują je tak, że mają znaki plus Gdy faktyczne liczby są podłączone do równania, nie ma niejasności, ale ważne jest, aby wiedzieć, która konwencja używa Twojego oprogramowania podczas odczytywania danych wyjściowych Często parametry są oznaczane przez AR 1, AR 2, i MA 1, MA 2 itd..W celu zidentyfikowania odpowiedniego modelu ARIMA dla Y rozpoczyna się od określenia kolejności różnicowania d wymagających stacjonowania serii i usunięcia cech sezonowych brutto, być może w połączeniu z transformacją stabilizującą wahania, taką jak rejestrowanie lub deflacja Jeśli zatrzymasz się w tym punkt i przewidzieć, że zróżnicowane serie są stały, masz tylko wyposażony model losowego spaceru lub przypadkowego modelu tendencji, ale stacjonarne serie mogą nadal mieć autocorrela co sugeruje, że w równaniu prognozowym potrzebna jest pewna liczba terminów AR1 i / lub niektórych numerów q1. Proces wyznaczania wartości p, d i q najlepszych dla danej serii czasowej omówione zostaną w dalszej części notatek, których linki znajdują się u góry tej strony, ale podgląd niektórych typów bezsynchronicznych modeli ARIMA, które są powszechnie spotykane, jest podany poniżej. ARIMA 1,0,0 model autoregresji pierwszego rzędu if seria jest stacjonarna i autocorrelated, być może może być przewidywana jako wielokrotność własnej poprzedniej wartości, a także stała Równanie prognozowania w tym przypadku jest. Jednak Y regresji na siebie opóźnione przez jeden okres Jest to ARIMA 1,0, 0 Jeśli średnia Y jest równa zeru, to nie będzie ona uwzględniała określenia stałego. Jeżeli współczynnik nachylenia 1 jest dodatni i mniejszy niż 1 w skali, to musi być mniejszy niż 1 w skali jeśli Y jest nieruchome, model opisuje średnią zachowanie zwrotne, w którym następna wartość okresu należy przewidzieć, że jest 1 razy daleko od średniej, ponieważ wartość tego okresu Jeśli 1 jest ujemna, przewiduje on średnie odwrócenie zachowań z przemianą znaków, tzn. przewiduje również, że Y będzie poniżej średniej następnego okresu, jeśli jest powyżej średniej w tym okresie. W modelu autoregresji drugiego rzędu ARIMA 2,0,0 po prawej stronie byłby także termin Y t-2 itd. W zależności od oznaczeń i wielkości współczynników ARIMA Model 2,0,0 mógłby opisać system, którego średnie odwrócenie zachodzi w sinusoidalnie oscylujący sposób, podobnie jak ruch masy na sprężynie poddawanej przypadkowemu wstrząsowi. ARIMA 0,1,0 przypadkowy spacer Jeśli seria Y nie jest stacjonarny, najprostszym modelem jest model losowego chodu, który może być uznany za ograniczający przypadek modelu AR1, w którym współczynnik autoregresji wynosi 1, czyli szereg z nieskończenie powolnym średnim odwróceniem. Równanie predykcji dla tego model może być zapisany jako. gdzie stały termin jest avera ge zmiana okresowa, tj. długoterminowy dryft w Y Model ten może być dopasowany jako model regresji bez przechwytywania, w którym pierwsza różnica Y jest zmienną zależną Ponieważ uwzględnia ona jedynie różnicę pozaserwową i okres stały, jest on klasyfikowany jako model ARIMA 0,1,0 ze stałym Modelem losowego przechodzenia bez naprężeń byłby model ARIMA 0,1,0 bez stałej. ARIMA 1,1,0 zróżnicowany model autoregresji pierwszego rzędu błędy modelu losowego spaceru są autokorelowane, być może problem można ustalić przez dodanie jednego opóźnienia zmiennej zależnej do równania predykcyjnego - tzn. przez regresję pierwszej różnicy Y na sobie opóźnionej przez jeden okres Spowodowałoby to następujące równanie predykcyjne co może być przekształcone w. Jest to model autoregresji pierwszego rzędu z jednym porządkiem nierównomiernego różnicowania i stałym terminem - tj. modelem ARIMA 1,1,0.ARIMA 0,1,1 bez stałego prostego wygładzania wykładniczego Inna strategia do korygowania błędów autokorelacji ors w modelu losowego spaceru jest sugerowana przez prosty model wygładzania wykładnicza Przypomnijmy, że w przypadku niektórych niestacjonarnych serii czasowych np. tych, które wykazują hałaśliwą fluktuacje wokół średniej różniących się powoli, model losowego chodu nie wykonuje się, a także średnia ruchoma poprzednich wartości Innymi słowy, zamiast brać ostatnią obserwację jako prognozę następnej obserwacji, lepiej jest użyć średniej z ostatnich kilku obserwacji w celu odfiltrowania szumu i dokładniej oszacować lokalną średnią. Prosty model wygładzania wykładniczego używa wykładniczej ważonej średniej ruchomej ostatnich wartości do osiągnięcia tego efektu Równanie predykcji dla prostego modelu wyrównywania wykładniczego można zapisać w szeregu równoważnych form matematycznych, z których jedna jest tak zwana korekcją błędów, w której poprzednia prognoza skorygowane w kierunku popełnionego błędu. Ze względu na e t-1 Y t-1-t-1 z definicji, można to zapisać jako "ARIMA 0,1,1 bez jednoczesnego równań prognozowania z 1 1 - Oznacza to, że można dopasować proste wyrównanie wykładnicze, określając go jako model ARIMA 0,1,1 bez stałej, a szacowany współczynnik MA1 odpowiada 1-minus-alfa w Formuła SES Przypomnijmy, że w modelu SES średni wiek danych w prognozach na 1 rok jest 1, co oznacza, że ​​będą one wykazywały tendencję do opóźnienia w trendach lub punktach zwrotnych o około 1 okresy. Wynika z tego, że średni wiek danych w prognozie 1-przedziału czasowego ARIMA 0,1,1 - bez modelu stałego wynosi 1 1 - 1 Więc na przykład jeśli 1 0 8 średni wiek wynosi 5 W miarę zbliżania się 1, ARIMA 0, 1,1 - kluczowy model staje się bardzo długoterminową średnią ruchoma, a gdy 1 zbliża się 0, staje się modelem losowo-chodnik bez drift. Jaki jest najlepszy sposób poprawienia autokorelacji dodawania terminów AR lub dodania MA W poprzednich dwóch omawianych modelach, problem autokorelacji błędów w modelu losowego chodu został ustalony na dwa różne sposoby przez dodając opóźnioną wartość zróżnicowanych serii do równania lub dodając opóźnioną wartość błędu prognozy Jakie podejście jest najlepszym Zasadą w tej sytuacji, która zostanie szczegółowo omówiona później, jest pozytywna autokorelacja zwykle najlepiej traktowane przez dodanie terminu AR do modelu i negatywnej autokorelacji najlepiej jest najlepiej traktować przez dodanie określenia MA W serii czasów gospodarczych i gospodarczych, ujemna autokorelacja często pojawia się jako artefakt różnicowania Ogólnie rzecz biorąc, różnice powodują zmniejszenie autokorelacji pozytywnej, a nawet powodować przejście od dodatniej do ujemnej autokorelacji Więc model ARIMA 0,1,1, w którym wyróżnia się określenie MA, jest częściej stosowany niż model ARIMA 1,1,0.ARIMA 0,1,1 ze stałą prostą Wyrównywanie wykładnicze dzięki wzrostowi Wdrażając model SES jako model ARIMA, rzeczywiście zyskujesz pewną elastyczność Przede wszystkim szacowany współczynnik MA 1 może być ujemny, co odpowiada wygładzaniu fa ctor większy niż 1 w modelu SES, co zwykle nie jest dozwolone w procedurze dopasowywania modelu SES Po drugie, masz możliwość włączenia stałego terminu w modelu ARIMA, jeśli chcesz, w celu oszacowania średniej niezerowej tendencji Model ARIMA 0,1,1 ze stałą ma równanie predykcyjne. Prognozy wyprzedzające z tego modelu są jakościowo podobne do prognozowanych w modelu SES, z wyjątkiem tego, że trajektoria prognoz długoterminowych jest typowo nachylona linią którego nachylenie jest równe mu, a nie w linii poziomej. ARIMA 0,2,1 lub 0,2,2 bez stałych liniowych wygładzeń wykładniczych Liniowe modele wygładzania wykładniczego są modelami ARIMA, które wykorzystują dwie nierównomierne różnice w połączeniu z warunkami MA Drugą różnicą seria Y nie jest po prostu różnicą pomiędzy Y i sobą opóźnioną przez dwa okresy, ale jest to pierwsza różnica pierwszej różnicy - ie zmiana w Y w okresie t Tak więc druga różnica Y w okresie t równa się t Druga różnica funkcji dyskretnej jest analogiczna do drugiej pochodnej ciągłej funkcji, która mierzy przyspieszenie (t). T-1 - Y t-1 - Y t-2 Y t-2Y t-1 Y t-2 lub krzywizn w funkcji w danym momencie. Model ARIMA 0,2,2 bez stałej przewiduje, że druga różnica serii jest równa liniowej funkcji ostatnich dwóch błędów prognozy. 2 to współczynniki MA 1 i MA 2 Jest to ogólny linearny model wygładzania wykładniczego, zasadniczo taki sam jak model Holt, a model Brown's jest szczególnym przypadkiem. Wykorzystuje obliczone ważone średnie ruchome, aby oszacować zarówno poziom lokalny, jak i lokalny trend seria Długoterminowe prognozy z tego modelu zbliżają się do prostej, której nachylenie zależy od średniej tendencji obserwowanej pod koniec serii. ARIMA 1,1,2 bez stymulacji liniowej liniowej tłumienia liniowego. Model ten jest zilustrowany w towarzyszące slajdy w modelach ARIMA ekstrapoluje th Lokalny trend na końcu serii, ale spłaszczający go w dłuższych horyzontach prognoz, aby wprowadzić notatkę konserwatyzmu, praktykę, która ma empiryczne wsparcie Zobacz artykuł o tym, dlaczego "Damped Trend" działa przez Gardnera i McKenziego oraz artykuł "Golden Rule" autorstwa Armstronga et al dla szczegółów. Zazwyczaj zaleca się trzymanie się modeli, w których co najmniej jeden z p i q nie jest większy niż 1, tzn. nie próbuj dopasować modelu, takiego jak ARIMA 2,1,2, ponieważ prawdopodobnie prowadzą do nadmiernych i ogólnych problemów, które są bardziej szczegółowo omówione w uwagach dotyczących struktury matematycznej modeli ARIMA. Implementacja arkusza ARIMA, takie jak opisane powyżej, są łatwe do wdrożenia w arkuszu kalkulacyjnym. Równanie predykcji jest po prostu równaniem liniowym, które odnosi się do poprzednich wartości oryginalnych serii czasowych i wartości przeszłych błędów W ten sposób można utworzyć arkusz kalkulacyjny ARIMA, przechowując dane w kolumnie A, formułę prognozowania w kolumnie B oraz dane o błędach minus forecas ts w kolumnie C Formuła prognozowania w typowej komórce w kolumnie B będzie po prostu wyrażeniem liniowym odnoszącym się do wartości poprzednich wierszy kolumn A i C, pomnożonych przez odpowiednie współczynniki AR lub MA przechowywane w komórkach gdzie indziej w arkuszu kalkulacyjnym. Stata Data Analiza i statystyczne oprogramowanie. Nicholas J Cox, Durham University, Wielka Brytania Christopher Baum, Boston College. egen, ma i jego ograniczenia. Stata najbardziej oczywistym poleceniem do obliczania średnich kroczących jest funkcja ma egen Biorąc pod uwagę wyrażenie, tworzy okres średnia ruchoma tego wyrażenia Domyślnie przyjmuje się jako 3 musi być nieparzysta. Jednakże, jak wskazuje ręcznie, np. ma, nie może być łączona z przez listę i dlatego nie ma ona zastosowania do danych panelowych przypadek, stoi poza zbiorem poleceń napisanych specjalnie dla serii czasowych, patrz serie czasowe dla szczegółów. Metody alternatywne. Aby obliczyć ruchome średnie dla danych paneli, istnieją co najmniej dwie możliwości. Zależy to od zestawu danych h Przywracanie ustawień przedziału czasu To bardzo warto robić nie tylko oszczędzić sobie na wielokrotnym określaniu zmiennej i zmiennej czasowej panelu, ale Stata zachowuje się elegancko, biorąc pod uwagę luki w danych.1 zapisz własną definicję używając wygenerowania. Użyj operatorów z serii czasowych, takich jak L i F podają definicję średniej ruchomej jako argumentu do wygenerowania instrukcji. Jeśli to zrobisz, naturalnie nie ograniczasz się do równoważnych ważonych średnic ruchomych bez średnic, obliczonych przez egen, ma. Na przykład, równoważnie trzy średnie kroczące średnie zostaną podane przez. Niektóre ciężary można łatwo określić. Oczywiście możesz określić wyrażenie takie jak log myvar zamiast nazwy zmiennej, na przykład myvar. One duże zalety tego podejścia jest to, że Stata automatycznie właściwą rzeczą dla danych panelowych i opóźnieniem są wypracowane w panelach, podobnie jak logika mówi, że powinny być Najbardziej niekorzystną cechą jest to, że linia poleceń może być dość długa, jeśli ruch średnia zawiera kilka terminów. Innym przykładem jest jednostronna średnia ruchoma oparta jedynie na poprzednich wartościach. Może to być użyteczne w celu wygenerowania adaptacyjnego oczekiwania co zmienna będzie oparta wyłącznie na dotychczasowych informacjach, co ktoś mógłby przewidzieć w bieżącym okresie na podstawie ostatnie 4 wartości, przy użyciu stałego schematu ważenia A 4-letnie opóźnienie może być szczególnie popularne w kwartalnych odstępach czasowych.2 Użyj egen, filter z SSC. Użyj filtra egen funkcji napisanej przez użytkownika z pakietu egenmore na SSC w Stacie 7 updated po 14 listopada 2001 r. można zainstalować ten pakiet, po którym pomoc np. wskazuje na szczegóły filtru. Powyższe przykłady zostałyby wyświetlone. W tym porównaniu prawdopodobieństwo wygenerowania może być bardziej przezroczyste, ale w przeciwnym razie zobaczymy przykład odwrotny Opóźnienia są liczbami liczbowymi, które są negatywnymi opóźnieniami -1 -1 rozszerza się do -1 0 1 lub prowadzi 1, opóźnia 0 , opóźnienie 1 Współczynnik, inna liczba, zwielokrotniać odpowiadające mu opóźnienie lub wiodące elementy w tym przypadku te elementy są myvar i Efektem normalizacji jest skalowanie każdego współczynnika sumą współczynników tak, że coef 1 1 1 normalizuje co odpowiada 1 3 1 3 1 3 i coef 1 2 1 normalizuje jest równoważna współczynnikom 1 4 1 2 1 4. Należy określić nie tylko opóźnienia, ale i współczynniki Ponieważ egen, ma dostarcza równie ważonej sprawy, Głównym powodem filtra egen, jest wspieranie nierównej wagi sprawy, dla której musisz określić współczynniki Można również powiedzieć, że zobowiązanie użytkowników do określenia współczynników jest niewielką dodatkową presją na nich, aby zastanowić się nad tym, jakie współczynniki chcą. Główne uzasadnienie dla równych ciężarów jest, jak przypuszczamy, prostota, ale równe odważniki mają złe właściwości w domenie częstotliwości, wspomnieć tylko jeden przykład. Trzeci przykład powyżej mógłby być. Każdy z nich jest tak samo skomplikowany, jak w przypadku generowania podejścia Istnieją przypadki, w których egen , filtr daje prostszy formułowanie niż generuje Jeśli chcesz, aby 9-krotny filtr dwumianowy, który klimatologologów okaże się użyteczny, może być mniej straszny niż i łatwiej uzyskać niż. Jest jak w przypadku generowania podejścia egen filtr działa poprawnie z danymi panelowymi W rzeczywistości, jak wspomniano powyżej, zależy to od zestawu danych, który został wcześniej zresetowany. Wskazówka graficzna. Po obliczeniu średnich kroczących prawdopodobnie będzie trzeba spojrzeć na wykres. Polecenie napisane przez użytkownika tsgraph jest inteligentne dla zestawów danych tsset Zainstaluj go w aktualnej wersji Stata 7 przez ssc inst tsgraph. What o podziale na if. Naz powyższych przykładów nie skorzystasz, jeśli ograniczenia W rzeczywistości egen, ma nie zezwala, jeśli ma być określony Sporadycznie ludzie wa nt używać, jeśli przy obliczaniu ruchomych średnich, ale jego wykorzystanie jest trochę bardziej skomplikowane niż zazwyczaj. What można oczekiwać od średniej ruchomych obliczyć, jeśli zidentyfikować dwie możliwości. interpretacja Weak Nie chcę zobaczyć żadnych wyników dla wykluczone obserwacje. Kompensowa interpretacja Nie chcę nawet używać wartości wykluczonych obserwacji. Tutaj jest konkretnym przykładem Załóżmy, że w wyniku pewnego stanu, jeśli chodzi o stan, są to obserwacje 1-42, ale nie obserwacje 43. Ale średnia ruchoma dla 42 będzie zależeć między innymi od wartości obserwacji 43, jeśli średnia rozciąga się do tyłu i do przodu i ma długość co najmniej 3, a w pewnych okolicznościach podobnie będzie zależała od niektórych obserwacji 44. Chyba zgadujemy, większość ludzi chętnie skorzysta na słabej interpretacji, ale czy jest to prawidłowe, np. filtrowanie nie obsługuje, jeśli możesz zawsze zignorować to, czego nie chcesz, a nawet ustaw niepożądane wartości, aby później brakować y przy użyciu replace. A notatki na brakujące wyniki na końcach serii. Ponieważ średnie kroczące są funkcjami opóźnień i prowadzi, egen, ma produkuje brakujące, gdy opóźnienia i opóźnienia nie istnieją, na początku i na końcu serii An option nomiss zmusza do obliczania krótszych, niekondensowanych średnic ruchomych dla ogonów. W przeciwieństwie do tego, ani wygenerować ani egen, filtrować czy nie zezwala, co jest szczególne, aby uniknąć brakujących wyników. Jeśli brakuje jakiejkolwiek wartości potrzebnej do obliczenia, wynik tego nie ma jest do dyspozycji użytkowników, aby zdecydować, czy i jakiego rodzaju operacje korekcyjne są wymagane w przypadku takich obserwacji, przypuszczalnie po zapoznaniu się z zestawem danych i rozważeniu jakiejkolwiek naukowej nauki, którą można znieść.